山东公务员

行测数量关系中的交替合作是指多个主体周期性合作来完成某项工程。例如甲、乙、丙三人要粉刷墙面，三个人轮流施工，甲一天，乙一天，丙一天，循环往复直到工程结束。就这类问题的考点梳理如下。

【例题展示】

例1.有一批图书需要登记，已知甲单独登记需要10天，乙单独登记需要15天。如果双方每人一天轮流登记(甲先开始)，则需要几天?

A.11天     B.12天    C.13天   D.14天

【答案】B。中公解析：设这些图书量为30，则甲的效率为3，乙的效率为2，按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流登记下去，甲乙各一天构成一个周期，一个周期为2天，一个周期的工作量为3×1+2×1=5。因此总量30的图书需要经过30÷5=6个周期完成，每个周期2天，总计12天，故本题选择B项。

例2.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共工作了多久?

A.8小时     B.7小时44分钟

C.7小时     D.6小时48分钟

【答案】B。中公解析：设总工作量为360，则甲的效率为20，乙的效率为15，丙的效率为12，每个周期里甲、乙、丙各轮班一小时，即一个周期共3小时，一个周期完成的工作量为20×1+15×1+12×1=47，360÷47=7(周期数)…31(工作量)，经过7个周期，每个周期内甲、乙、丙各工作1小时，剩余的31个工作量甲先做一个小时完成20个工作量，还剩下31-20=11个工作量由乙来做，用时×60=44分钟，所以乙总共工作了7小时44分钟，故本题选择B项。

【思路总结】

1.设工作总量为特值(一般为各主体完工时间的最小公倍数)，找出最小交替合作周期以及一个周期的工作量及工作时间

2.计算完整周期数以及余下的工作量

3.讨论剩余工作量的完成情况后求解

【巩固训练】

【例】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲、乙工作效率的比是7:3。问甲每天做多少个?

A.30     B.40     C.70     D.120

【答案】C。中公解析：设甲的效率为7x，乙的效率是3x，那么不论是按照甲一天、乙一天……，还是按照乙一天、甲一天……的方式合作，一个周期都是2天，每个周期的工作量均为10x。根据题意可知按照甲一天、乙一天……的方式合作，在经历过若干个完整的周期后剩余的工作量刚好甲工作1天可以完成，即剩余的工作量为7x;而按照乙一天、甲一天……的方式合作在同样经历过若干个完整的周期后剩余的工作量先由乙工作1天后剩余40个零件，可知7x=3x+40，x=10。所求为7x=70。故本题选择C项。

交替合作本质上是多者合作，在多者合作解题方法的基础上判断清楚“合作的方式”，弄清楚最小交替合作周期以及剩余工作量的完成情况为解题的关键。